Université 8 mai 1945 – GUELMA.                  Année Universitaire 2020/2021.
Faculté des sciences économiques, commerciales et sciences de gestion. 
Tronc commun de première année L.M.D.      Série de TD n° 1         
     Module : Mathématique I
Exercice n°1  Déterminer parmi les propositions suivantes lesquelles sont vraies :

Exercice n°2  On considère une suite  définie sur ℕ par. 
    On pose 
 (i)   Montrer que la suite  est une suite géométrique dont on déterminera la raison et         le premier terme. Exprimer  puis  en fonction de n.  En déduire.
(ii)  Pour tout nÎℕ, on pose    .        
      Déterminer  lorsque  

Exercice n°3 
 (i)  Etudier le sens de variation des suites  définies par :
       
 (ii)   En reconnaissant la somme des termes d'une suite arithmétique, calculer :
        
(iii)   En reconnaissant la somme des termes d'une suite géométrique, calculer :
        ,
         Résoudre dans   l’équation :

Exercice n°4  Une horloge sonne toutes les heures, de 1 coup à 1 heure du matin à 24 coups à minuit, quel est le nombre de sons de cloche entendus en 24 heures ??

Exercice n°5  On déchire en deux une feuille de papier de 0.1 mm d’épaisseur. On superpose les deux morceaux que l’on déchire de nouveau en deux. 
Quelle épaisseur de papier obtiendrait-on  si on pouvait répéter l’opération au total trente fois (c’et à dire répéter 29 fois ce que l’on vient de faire) ??
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Exercice n°6 On suppose que chaque année la production d’une usine subit une baisse de 4%. Au cours de l’année 2000,  la production  a été de 25000 unités. On note  et la production prévue au cours de l’année 2000+n.
(i) Montrer que  est une suite géométrique dont on donnera la raison.
(ii) calculer
(iii) Si la production descend au dessous de 15000 unités, l’usine sera en faillite,  quand cela risque-t-il d’arriver si la baisse de 4% par ans persiste ??

Exercice n°7  

(i) Calculer la somme des séries :

(ii) Etudier la nature (convergence ou divergence) des séries suivantes :

Fin
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