Université 8 mai 1945 – GUELMA .                            Année Universitaire 2023/2024
Faculté des sciences économiques, commerciales et sciences de gestion. 
T.C deannée L.M.D.   Série de TD n° 2 
                          (Fonctions Logarithmiques et Exponentielles, Dérivabilité)  
Exercice 1:    Simplifier les écritures suivantes : 

Exercice 2: 
 (i)  Déterminer l’ensemble de définition de la fonction,  dans les cas suivants :

(ii)  Dans chacun des cas suivants, calculer la dérivée de la fonction sur

Exercice 3:    
(i) Résoudre dans les équations suivantes :

(ii) Résoudre dans les inéquations suivantes :

(iii)  Quel est le nombre de chiffres de 
       Quel est le nombre de chiffres de 

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Exercice 4:
 (i) Calculer   et  (les nombres dérivés gauche et droite de en) dans chacun des cas suivants, et en déduire si et dérivable en 

 (ii) En utilisant  la définition du nombre dérivé d’une fonction en, calculer les limites suivantes : 
Exercice 5 :  
 (i) Calculer  (la dérivée d’ordre) des fonctions : 
 (ii) En utilisant  le théorème des accroissements finis, trouver une valeur approximative de 
(iii) Déterminer  les nombres réelles  pour que  soit un point critique de la fonction  telle que et  ,  quelle est la nature ( extremums: minimum ou maximum, ou point d'inflexion)  de  ?
(iv)  Déterminer les points critiques des fonctions suivantes, et la nature (minimum, maximum, point d’inflexion) des valeurs correspondantes :
Exercice 6 :   
(i) Un homme dispose de 100 mètres de clôture pour délimiter un terrain rectangulaire. Quelles devront être les dimensions du terrain pour que l’aire soit maximale?

(ii) La somme de deux nombres positifs est 120. Quels sont ces nombres si le produit du carré du premier par le deuxième est maximal?

(iii) Un homme dispose d’un stationnement de 200 automobiles. Il cherche le tarif horaire qui lui apportera un revenu maximal. Par expérience il a constaté qu’un tarif horaire de 6 $ apportait en
moyenne 80 clients par heure et pour chaque diminution de 0,10 $, le nombre de clients augmentait de 4. À partir de ces observations,
trouver le tarif horaire pour lequel le revenu sera maximal?

FIN

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