Exercice 4:
(i) Calculer   et  (les nombres dérivés gauche et droite de en) dans chacun des cas suivants, et en déduire si et dérivable en 
1) 

On a est dérivable en 
2)

On a n’est pas dérivable en 
3) 

De même pour donc est dérivable en 
(ii) En utilisant  la définition du nombre dérivé d’une fonction en, calculer les limites suivantes : 1)  1)  
On a 
2) 
3) 
4) 
Exercice 5 :  
 (i) Calculer  (la dérivée d’ordre) des fonctions : 
1) 

, plus généralement :

N.B : On peut résumer tous par :  
2) 
(ii) En utilisant  le théorème des accroissements finis, trouver une valeur approximative de 
Soit 
est dérivable sur  donc d’après le théorème des accroissement fini, il existe un tel que : 
D’où 

Ainsi 
Donc 
(iii) Déterminer  les nombres réelles  pour que  soit un point critique de la fonction  telle que et  ,  quelle est la nature ( extremums: minimum ou maximum, ou point d'inflexion)  de  ?
Si  est un point critique de la fonction, alors 
  
D’où 
est un minimum locale 
(iv)  Déterminer les points critiques des fonctions suivantes, et la nature (minimum, maximum, point d’inflexion) des valeurs correspondantes :
1) 

est un point d’inflexion
2) 

 est un point d’inflexion
3) 

 d’où est un minimum locale 

Exercice 6 :   
(i) Un homme dispose de 100 mètres de clôture pour délimiter un terrain rectangulaire. Quelles devront être les dimensions du terrain pour que l’aire soit maximale?

Soit la longueur du terrain,la largeur du terrain, l’air du terrain 

Donc l’air est maximale si 
(ii) La somme de deux nombres positifs est 120. Quels sont ces nombres si le produit du carré du premier par le deuxième est maximal?

Soitle premier nombre,le deuxième nombre, le produit en question

Donc produit maximale 256000