Dans ce cours on familiarise les étudiants avec
la nouvelle notion importante de semi-groupes.
La
notion de semi-groupes (semi-groupes fortement continu) dans les
espaces de Banach de dimension infinie généralise la notion de
l'exponentielle d'un opérateur linéaire dans les espaces de Banach de
dimension finie (exponentielle d'une matrice).
L'utilisation
de cette notion est très variée : A travers cette notion on démontre
l'existence et l'unicité des solutions des équations d'évolution
(équations aux dérivées partielles de type parabolique et hyperbolique) :
équations de la chaleur, équations des ondes et de Schrodinger...
Aussi,
les résultats et les théorèmes de de la théorie du contrôle (de la
commande) et du contrôle optimale dans les espaces de Banach de
dimension infinie sont basés sur l'hypothèse que l'opérateur du système
en question soit le générateur d'un semi-groupe fortement continu, comme
nous verrons en 2eme année Master.
- Enseignant: SALAH BADRAOUI