Description du Cours:
Le cours de méthodes numériques pour la résolution des équations intégrales est consacré à la résolution numérique des équations intégrales linéaires de type Fredholm et Volterra . Au premier chapitre nous proposons les résultats d’existence et d’unicité de la solution et quelques méthodes analytiques de résolution. Au chapitre deux nous établissons les méthodes de résolution approchées : Méthode des trapèzes, méthode de Simpson et les méthodes de projection..
Objectifs Pédagogiques :
Mon objectif est de permettre aux étudiants de suivre des cours des équations intégrales et d’avoir une idée sur les méthodes analytiques et numériques constamment utilisées aujourd’hui, et être en mesure de mettre en œuvre certaines d’entre elles. Pour bien assimiler et valider ces méthodes, l’étudiant doit connaître, en amont, les équations différentielles ordinaires.
Connaissances Préalables Recommandées :
Les cours d’analyse et d’analyse numérique de la 1ere, 2eme, 3eme année licence maths, et le cours des équations différentielles ordinaires.
Programme du cours théorique :
Chapitre 1 : Equations intégrales linéaires
Concept et classification des équations intégrales, équation intégrale de Volterra, équation intégrale de Fredholm, conversion de l’équation intégrale de Volterra à une équation différentielle ordinaire, conversion des problèmes à valeurs initiales à des équations intégrales de Volterra, conversion des problèmes de valeurs aux limites à des équations intégrales de Fredholm, existence et unicité de la solution, Alternative de Fredholm. Méthodes de résolution analytiques : méthode des approximations successives, méthode de décomposition de Adomian, méthode de solution en série, méthode de la résolvante.
Chapitre 2 : Méthodes de résolution approchées.
Méthodes de quadrature : méthode des trapèzes, méthode de Simpson, estimation d’erreur.
Méthodes de projection : méthode de Galerkin, méthode de Nystron, estimation d’erreur.
Chapitre 3 : Equations intégrales non linéaires
Equation non linéaire à noyau régulier, passage de l’équation différentielle, existence et unicité de la solution. Méthode approchées : méthode de quadrature.
- Enseignant: ALLAOUA MEHRI