E-Learning Guelma

Ce module permet d’introduire les notions de base de l’algèbre et de la théorie des ensembles.
Connaissances préalables recommandées : Notions d’algèbre élémentaire.
Contenu de la matière :
Chapitre 1 : Notions de logique
Table de vérité, quantificateurs, types de raisonnements.
Chapitre 2 : Ensembles et applications.
Définitions et exemples.
Applications : injection, surjection, bijection, image directe, image réciproque,
restriction et prolongement.
Chapitre 3 : Relations binaires sur un ensemble.
Définitions de base : relation réflexive, symétrique, antisymétrique, transitive.
Relation d’ordre- Définition. Ordre total et partiel.
Relation d’équivalence : classe d’équivalence.
Chapitre 4 : Structures algébriques.
Loi de composition interne. Partie stable. Propriétés d'une loi de composition interne.
Groupes-Définitions. Sous-groupe-Exemples-Homomorphisme de groupes- isomorphisme de
groupes. Exemples de groupes finis Z/nZ (n= 1, 2 , 3,…) et le groupe de permutations Sn.
Anneaux-Définition- Sous anneaux. Règles de calculs dans un anneau. Eléments inversibles,
diviseurs de zéro-Homomorphisme d’anneaux-Idéaux.
Corps-Définitions-Traiter le cas d’un corps fini à travers l’exemple Z/pZ ou p est premier, R et C
Chapitre 5 : Anneaux de polynômes.
Polynôme. Degré.
Construction de l’anneau des polynômes.
Arithmétique des polynômes, Divisibilité-Division euclidienne, Pgcd et ppcm de deux polynômes, Polynômes premiers entre eux, Décomposition en produit de facteurs irréductibles.
Racines d'un polynôme, Racines et degré de multiplicité des racines.
Références
M. Mignotte et J. Nervi, Algèbre : licences sciences 1ère année, Ellipses, Paris, 2004.
J. Franchini et J. C. Jacquens, Algèbre : cours, exercices corrigés, travaux dirigés, Ellipes, Paris, 1996.
C. Degrave et D. Degrave, Algèbre 1ère année : cours, méthodes, exercices résolus, Bréal, 2003.
S. Balac et F. Sturm, Algèbre et analyse : cours de mathématiques de première année avec exercices corrigés, Presses Polytechniques et Universitaires, 2003.