E-Learning Guelma

Objectifs de l’enseignement : Le module propose une introduction à l’optimisation sans contraintes. Un étudiant ayant suivi ce cours saura reconnaître les outils et résultats de base en optimisation ainsi que les principales méthodes utilisées dans la pratique. Des séances de travaux pratiques sont proposées pour être notamment implémentés sous le logiciel de calcul scientifique Matlab et ce, afin d’assimiler les notions théoriques des algorithmes vues en cours.

Connaissances préalables recommandées : Notions de base de calcul différentiel dans R^n.

Programme du cours :

Chapitre 1: Tribus et mesures

- Rappels sur la théorie des ensembles.

- Algèbres et tribus.

- Mesures positives, probabilité.

- Propriétés des mesures, mesures extérieurs, mesures complètes

- La mesure de Lebesgue sur la tribu des boréliens

Chapitre 2: Fonctions mesurables, variables aléatoires

- Fonctions étagées.

- Fonctions mesurables et variables aléatoires.

- Caractérisation de la mesurabilité.

- Convergence p.p et convergence en mesure.

Chapitre 3: Fonctions intégrables

- Intégrale d'une fonction étagée positive.

- Intégrale d'une fonction mesurable positive.

- Intégrale d’une fonction mesurable.

- Comparaison de l’intégrale de Lebesgue avec l’intégral de Riemann

- Mesure et densité de probabilité

- Convergence monotone et lemme de Fatou

- L'espace 1 L des fonctions intégrables

- Théorème de convergence dominée dans 1 L

- Continuité et dérivabilité sous le signe somme

Chapitre 4: Produit d'espaces mesurés

- Mesure produit, définition

- Théorème de Fubini et conséquences

Présenter la théorie analytique des équations différentielles ordinaires, qui consiste d'une part à savoir résoudre certaines type d’équations différentielles ayant une quadrature bien déterminer et d'autre part à l'étude de certaines propriétés qualitatives des solutions d'équations et de systèmes différentiels, qui représente une bonne introduction à l'étude des équations aux dérivées partielles.