L’objectif de ce cours est de familiariser l'étudiant de master 2 option EDP et Analyse Numérique avec les outils de calcul stochastique qui permettent de modéliser les phénomènes physiques, biologiques économiques...etc. Le cours est composé de deux parties:
Partie 1: Introductions aux processus aléatoires et ses applications.
Partie 2: Modélisation de la charge sinistre dans le domaine de l'assurance non vie.
- Enseignant: ABDELALI EZZEBSA
Ce cours permet à l’étudiant de comprendre les systèmes physiques conservatifs et dissipatifs, et de maîtriser leur théorie mathématique.
- Enseignant: MERIEM MERAD
Le but de ce cours est d’initier l’étudiant à la recherche scientifique en lui facilitant la tâche de la recherche bibliographique et la préparation de son mémoire de fin d’études en respectant les conventions et normes internationales.
- Enseignant: MERIEM MERAD
- Enseignant: KHEIREDDINE FERNANE
- Enseignant: SALAH BADRAOUI
Description du Cours:
Le cours de méthodes spectrales est consacré à l’approximation des équations aux dérivées partielles par des polynômes de degré élevé . Ces méthodes sont de précision infinie, au sens où l’ordre de l’erreur entre les solutions des problèmes continus et discrets n’est limité que par la régularité de la solution continue. Les méthodes spectrales font appel à des polynômes orthogonaux tels les polynômes de Légendre et de Tchebycheff.
Objectifs Pédagogiques :
Mon objectif est de permettre aux étudiants de suivre des cours d’approximations de problèmes de valeurs aux limites et d’avoir une idée sur les méthodes numériques spectrales constamment utilisées aujourd’hui, et être en mesure de mettre en œuvre certaines d’entre elles. Pour bien assimiler et valider ces méthodes, l’étudiant doit connaître, en amont, les méthodes analytiques.
Connaissances Préalables Recommandées :
Les cours d’analyse et d’analyse numérique de la 1ere, 2eme, 3eme année licence maths, et le cours d’approximations par éléments finies.
Programme du cours théorique :
Chapitre 1 : Espaces de polynômes et formules de quadrature
1. Espaces discrets, rappels sur les polynômes orthogonaux,
2. Formules de quadratures ,
3. Inégalités inverses pour des polynômes.
Chapitre 2 : Erreur d’approximation polynômiale
1. Erreur d’approximation polynômiale en une dimension,
2. Erreur d’approximation polynomiale en dimension quelconque,
3. Opérateur de relèvement de traces
Chapitre 3 : Erreur d’interpolation polynômiale
1. Erreur d’interpolation polynômiale en une dimension,
2. Erreur d’interpolation polynômiale en dimension quelconque.
Chapitre 4: Exemples d’application
1. Discrétisation spectrale des équations de Laplace, conditions aux limites de Dirichlet,
2. Conditions aux limites de Neumann, conditions aux limites mixtes, mise en œuvre.
3. Méthode de Fourier-Galerkin pour l’équation des ondes.
4. Méthode de collocation de Tchebychev pour l’équation de la chaleur,
5. Méthode de Legendre-Galerkin avec intégration numérique pour l’équation d’advection-diffusion-réaction,
6. Méthode de Legendre pour l’équation de Poisson.
- Enseignant: ALLAOUA MEHRI