Objectifs de la matière
Objectif de la partie : Analyse
- Approfondir les notions sur l’étude des fonctions usuelles
- Écrire et résoudre des équations différentielles linéaires du premier ordre et de second ordre.
Objectif de la partie : Algèbre
- Effectuer les différentes opérations matricielles
- Calculer le déterminant et déterminer l’inverse d’une matrice
- Résoudre un système linéaire d’ordre 3
- Décomposer en éléments simples les polynômes et les fractions rationnelles
Contenu de la matière
Partie 1 : Analyse
Chapitre 1 : Généralités sur les fonctions
Rappels sur les limites, continuités, dérivabilité, intégral d’une fonction, théorème des
valeurs intermédiaires, théorème de Rolle et théorème des accroissements finis.
Logarithme népérien, exponentielle, comparaison locale des fonctions logarithmes,
puissances, exponentielles, fonctions hyperboliques directes, fonctions circulaires
directes, fonctions circulaires réciproques. Développements limités, théorème de Taylor Young, dérivation d’un développement
limite et primativation.
Chapitre 2 : Équations différentielles
Équations différentielles linéaires du premier ordre, équations différentielles linéaires du second ordre à coefficient constant et à second membre de type exponentielle-polynome, équation différentielle du premier ordre non linéaire.
Partie 2 : Algèbre
Chapitre 1 : matrices et déterminants
Définitions, matrices remarquables, opérations sur les matrices (additions, multiplications
de deux matrices et multiplication par un scalaire, formule de binôme de Newton), matrices
inversibles, matrices symétriques et antisymétriques, transposé, applications.
Déterminant d’une matrice carrée d’ordre 2, mineur et cofacteur d’un élément d’une
matrice, formule de développement suivant une ligne ou une colonne pour le calcul d’un déterminant d’une matrice carrée d’ordre n, propriétés de déterminant d’une matrice carrée. Méthode de pivot de Gauss, méthode de cofacteur.
Système linéaire, méthode de Cramer, applications.
Chapitre 2 : Polynôme et Fractions rationnelles
- Définition d’un polynôme a une indéterminée et a coefficient dans K, degré d’un
polynôme, évaluation d’un polynôme, polynôme pair, polynôme impair, somme et produit
de deux polynômes.
- Base de k[X ], vecteur associée d’un polynôme dans la base de k[X ]
- Composition des polynômes, polynômes dérivées, formule de Leibniz
- Fonction polynomiale associée à un polynôme ,théorème de Taylor pour les polynômes,
Divisibilité des polynômes division euclidienne, PGCD et PPCM dans k[X], théorème de Bézout, théorème de Gauss polynômes irréductibles, décomposition primaire, zéros des
polynômes
- Définition d’une fraction rationnelle a une indéterminée et a coefficient dans K, représentant irréductible d’une fraction rationnelle, zéro d’une fraction rationnelle et ordre de multiplicité, pole d’une fraction rationnelle et ordre de multiplicité, élément simple de K ( X ), et décomposition en éléments simples.
- Enseignant: AHMED ALI