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Les intégrales multiples sont une généralisation des intégrales simples, qui concernent des fonctions d'une seule variable réelle. Dans le cadre des intégrales simples, nous intégrons une fonction $f(x)$ sur un intervalle de la droite réelle. Lorsqu'une fonction dépend de plusieurs variables (deux ou trois généralement), les intégrales multiples permettent de calculer des grandeurs comme l'aire sous une surface ou le volume d'un corps.

Intégrale double

L'intégrale double permet de traiter des fonctions de deux variables, notées $f(x, y)$, et de calculer l'aire sous une surface dans un plan $xy$xy. L'intégrale double s'exprime comme suit :

où $D$ est le domaine de l'intégration dans le plan $xy$. Cette intégrale est la somme des contributions de la fonction $f(x, y)$f(x,y) sur l'ensemble des points du domaine $D$.

Exemple : Aire sous une surface

Si $f(x, y) = 1$, l'intégrale double calcule simplement l'aire du domaine $D$.

Intégrale triple

L'intégrale triple concerne des fonctions de trois variables $f(x, y, z)$, et elle est utilisée pour calculer des volumes dans l'espace $xyz$xyz. L'intégrale triple s'écrit :

où $D$ est le domaine d'intégration dans l'espace tridimensionnel.