E-Learning Guelma

L'objectif de ce cours est de donner les connaissances nécessaires concernant la Mécanique des Milieux continus (solide et fluides).

Après avoir introduit la modélisation des efforts et les lois de conservation par le principe des puissances virtuelles, dans une première partie nous appliquerons ces lois de conservation aux lois de comportement de l'élasticité linéaire (en mécanique des solides). Dans  une deuxième partie, nous les appliquerons aux lois de comportement des fluides newtoniens (en mécanique des fluides).

My current Lecture-Notes is intended especially for students of mathematics and computer science at the university. This is the course of English I and II that I taught at University of 08 Mai 1945 Guelma for both Master and PHD students of the first year. Of course, we state phrases used in pure mathematics and number theory as well as applied mathematics. Some basic mathematical arguments and the correct pronunciation of certain mathematical expressions are also discussed. Before launching to this, we have to look at the topic of phonetic symbols and grammar series.

Une cours permet à l’étudiant de connaitre les outils nécessaires dans l’étude locale des continuité et le calcule différentiel à valeurs vectorielles. La deuxième partie du cours vient pour consolider le série entier et  théorie de l’intégration

Programme du cours théorique :

-          Topologies des espaces de Banach

-          Séries entières

-          Intégration des fonctions

-          Applications différentiables

Ce cours est destiné aux étudiants de niveau Master ayant acquis les notions d’espaces de Banach, de Hilbert et surtout les notions d’Algèbre qui gèrent la diagonalisation de Matrices, à savoir injectivité, subjectivité, valeurs propres et vecteurs propres. Comme il nécessite la connaissance des calcules d’Analyse de base tel la dérivation et l’intégration.

L’objectif du cours est la généralisation des notions de diagonalisation décrites à la base dans des espaces de dimension finie en une notion plus globale, à savoir la théorie spectrale des opérateurs bornés en dimension infinie.

A travers ce cours, nous montrons à l’étudiant toutes les subtilités qui naissent à partir de non finitude de la dimension de l’espace.

Ce cours vise à familiariser les étudiants avec un  logiciel bureautiques et 

scientifiques (LaTeX) dont le but de créer des fichiers électroniques (polycopiés de cours, articles, 

rapports, mémoires, thèses).

Références    (Livres et polycopiés, sites internet, etc.). 

1.  Christian Rolland, LATEX, guide pratique, Campus Press, 1996.

2.  Benjamin Bayart, Joli manuel pour LATEX2ε, document libre, 1995.

3.  John D Hobby, A User Manual for METAPOST, document libre, 1999

Description du Cours:

Le cours de méthodes numériques pour la résolution des équations intégrales est consacré à la résolution numérique des équations intégrales linéaires de type Fredholm et Volterra . Au premier chapitre nous  proposons les résultats d’existence et d’unicité de la solution et  quelques méthodes analytiques de résolution.  Au chapitre deux  nous établissons les méthodes de résolution approchées : Méthode des trapèzes,  méthode de Simpson et les méthodes de projection..

 Objectifs Pédagogiques :

Mon objectif est de permettre aux étudiants de suivre des cours des équations intégrales et d’avoir  une idée sur les méthodes analytiques et numériques constamment utilisées aujourd’hui,  et être en mesure de mettre en œuvre certaines d’entre elles. Pour bien assimiler et valider ces méthodes, l’étudiant doit connaître, en amont, les équations différentielles ordinaires.

 Connaissances Préalables Recommandées :

Les cours d’analyse et d’analyse numérique de la 1ere, 2eme,  3eme année licence maths, et le cours des équations différentielles ordinaires.

Programme du cours théorique :

 Chapitre  1 : Equations intégrales linéaires

Concept et classification des équations intégrales, équation intégrale de Volterra, équation intégrale de Fredholm, conversion de l’équation intégrale de Volterra à une équation différentielle ordinaire, conversion des problèmes à valeurs initiales à des équations intégrales de Volterra, conversion des problèmes de valeurs aux limites à des équations intégrales de Fredholm, existence et unicité de la solution, Alternative de Fredholm. Méthodes de résolution analytiques : méthode des approximations successives, méthode  de décomposition de Adomian, méthode de solution en série,  méthode de la résolvante.

Chapitre 2 : Méthodes de résolution approchées.

Méthodes de quadrature : méthode des trapèzes, méthode de Simpson, estimation d’erreur.

Méthodes de projection : méthode de Galerkin, méthode de Nystron, estimation d’erreur.

Chapitre  3 : Equations intégrales non linéaires

Equation non linéaire à noyau régulier, passage de l’équation différentielle, existence et unicité de la solution. Méthode approchées : méthode de quadrature.

A  partir de la physique on obtient des modèles simples qui régissent l'évolution de divers phénomènes tels que la convection, la diffusion de la  chaleur, la propagation des ondes électromagnétiques, du trafic routier et enfin d'un gaz incompressible.  Dans tous les cas, ces modèles s'écrivent sous la forme d'équations aux dérivées partielles.

Le but de ce cours est d'avoir une connaissances nécessaires pour étudier -théoriquement- les  équations aux dérivées partielles, un domaine qui a beaucoup d'applications das les sciences de l'ingénieur.  Pour cela on commence par un rappel sur les distributions dans la première partie. la deusieme partie contient un une études détaillées dur les espaces de Sobolev qui est le cadre fonctionnel naturele des solutions des EDPs. On termine ce cours par l'études variationnelle de quelques problèmes aux limites elliptique.